TPE 2016
1.1 Présentation des différentes forces
Tout objet en mouvement dans un fluide subit deux forces ;
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Une force provoquée par la surpression au front de l’objet avec le fluide en mouvement.
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Une force provoquée par la dépression derrière l’objet.
Pour illustrer ce phénomène, imaginons une expérience :
Plongez votre main dans une masse d’eau immobile.
Déplacez votre main paume la première. Vous pouvez sentir deux forces qui vont ralentir votre main. Le bourrelet d’eau sur la paume constitue la « surpression » au contact de l’eau. Les tourbillons derrière le dos de votre main forment la « dépression ». Hormis le fait qu’un liquide étant incompressible et met alors du temps à combler le vide d’eau créé à l’arrière de votre main, le phénomène est le même dans l’air.
L’effort exercé pour déplacer votre main dans l’eau est la conséquence de la force provoquée par la surpression sur votre paume et la dépression derrière le dos de votre main. Ces deux forces s’opposent au mouvement de votre main dans l’eau.
Toute forme se déplaçant dans un fluide subit donc obligatoirement une surpression à son front et une dépression à sa surface arrière. Les forces provoquées par cette surpression et cette dépression s’opposent à son déplacement.
1.2 Cas d’un avion et d’une voiture
L’ensemble des forces exercées par le déplacement de l’ensemble de l’avion ou d’une voiture dans l’air se décompose de comme suit :
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La force de trainée ; cette force parallèle à l’écoulement de l’air est nommée Fx.
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La force de portance, perpendiculaire à l’écoulement de l’air sur le plan vertical nommée Fz.
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La force de dérive, perpendiculaire à l’écoulement de l’air sur le plan horizontal est nommée Fy.
On peut schématiser ces différentes forces sur un avion ou une voiture comme ceci :
La somme de la force de trainée Fx et la force de portance Fz est une force Ra appelée « résultante aérodynamique ». Cette force entraine d’autant plus l’avion ou la voiture vers le haut que la force de trainée est faible.
1.3 Origine de la force de trainée
1.3.1 La trainée de frottement
Quand un objet solide se déplace dans un fluide, les couches de fluide proches des parois de l’objet sont entrainées par frottement. Vu de l’objet, ces couches de fluide semblent se déplacer moins vite que le fluide ambiant et cela d’autant plus que ces couches sont proches de la paroi. L’ensemble des couches de fluide proche de l’objet entrainé par son déplacement est appelé la couche limite. Au-delà de cette couche limite, le fluide s’écoule librement.
Ce phénomène est causé par l’adhérence du fluide à l’objet solide. Au niveau moléculaire, la force de frottement est tellement importante que la différence de vitesse entre le fluide et la paroi de l’objet est nulle au contact de la paroi.
La trainée de frottement dépend :
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De la rugosité de la surface de l’objet
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De la vitesse de l’objet dans le fluide
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De la viscosité du fluide dans lequel se déplace l’objet
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De la pression ambiante du fluide dans lequel se déplace l’objet
1.3.2 La trainée de forme
Au-delà d’une certaine vitesse de déplacement dans le fluide, on constate que la dépression présente à l’arrière de l’objet atteint un niveau tel que certaines couches de fluide proches du solide n’adhèrent plus au solide et se « décollent ». Cette dépression est à l’origine de la trainée de forme et de l’écoulement turbulent du fluide à l’arrière de l’objet. Nous pouvons le remarquer dans l’expérience de déplacement de la main dans l’eau si nous accélérons la vitesse du mouvement.
La trainée de forme dépend :
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De la forme de l’objet
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De la vitesse de l’objet dans le fluide
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De la viscosité du fluide dans lequel se déplace l’objet
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De la pression ambiante du fluide dans lequel se déplace l’objet
1.3.3 Présentation théorique
1.3.3.1 Influence de la vitesse
La force exercée par le fluide sur l’objet en mouvement s’exprime selon la formule suivante :
Dans laquelle :
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F est la force exprimée en N
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q est la pression dynamique en Pa
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S est la surface frontale exprimée en m²
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C'est un coefficient aérodynamique sans dimensions
La pression dynamique q exercée sur l’objet en mouvement s’exprime selon la formule suivante :
Dans laquelle :
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q est la pression dynamique exprimée sur l’objet en Pa
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ρ est la masse volumique du fluide en kg/m3
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V est la vitesse de déplacement du fluide en m/s
La force exercée par le fluide sur l’objet en mouvement peut alors s’exprimer selon la formule suivante :
On constate alors que l’augmentation de la force est proportionnelle au carré de l’augmentation de la vitesse.
1.3.3.2 Coefficients aérodynamiques
De la première formule apparait le coefficient aérodynamique C :
Selon l’orientation de la force, on peut alors calculer les coefficients aérodynamiques suivants :
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Cx : le coefficient de trainée
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Cy : le coefficient de portance latérale
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Cz : le coefficient de portance verticale
Ces coefficients aérodynamiques déterminent la capacité d’une forme à se déplacer dans le flux dans lequel elle se trouve.
Le coefficient de trainée caractérise la forme de l’objet face au fluide dans lequel il se déplace. Il exprime l’intensité de la force de trainée en fonction du fluide dans lequel il interagit, de sa forme, de sa taille et de sa vitesse. Plus ce coefficient est élevé, plus la forme provoque une résistance à l’air importante. Le coefficient de trainée Cx est une grandeur sans dimension. Il est généralement compris entre 1.4 et 0.04. Voici des exemples de coefficients de portances selon leur forme.
1.3.3.3 Nombre de Reynolds
Le nombre de Reynolds créé par l’ingénieur anglais Osborne Reynolds en 1883 permet de caractériser l’écoulement d’un fluide autour d’une forme, en prenant en compte la viscosité du fluide, sa vitesse et la forme de l’objet. Le nombre de Reynolds est défini de la manière suivante :
Formule dans laquelle est défini :
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la vitesse caractéristique du fluide dans la couche limite en m/s
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la plus grande dimension parcourue par le fluide sur l’objet (dimension caractéristique)
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la viscosité cinématique (élastique) du fluide
Dans l’air, en dessous de 2100 Re, l’écoulement de l’air dans la couche limite reste laminaire. Au-delà de 2100 Re, l’écoulement de l’air devient turbulent et la couche limite s’épaissit.
Un nombre de Reynold est considéré faible quand il est en dessous de 2100 et élevé quand il est supérieur à 2100.
1.4 Origine de la force de portance
La force de portance est expliquée grâce à l’effet Venturi, l’effet Coanda et la 3ème loi de Newton.
1.4.1 Présentation de l’effet Venturi
L’effet Venturi a été mis en évidence par le physicien italien Giovanni Battista Venturi qui a continué le travail du physicien français Daniel Bernoulli.
Le théorème de Bernoulli énonce que le changement de vitesse d’un fluide correspond au changement de pression de ce fluide.
L’application la plus connue de ce théorème est l’effet Venturi
Un fluide parcourt le tube de section variable suivant :
Le débit du fluide est constant et imposé.
Trois zones caractérisent ce tube : les zones A1, A2 et A3.Les zones A1 et A3 ont la même section. La zone A2 a une section plus petite que les zones A1 et A3.
La réduction de la section dans la zone A2 impose une augmentation de la vitesse de déplacement du fluide dans cette zone.
Selon le théorème de Bernoulli, cette augmentation de la vitesse de déplacement impose une diminution de la pression statique dans la zone A2.
Cela a été démontré par Venturi grâce à des tubes gradués, indiquant la pression dans les trois zones A1, A2 et A3. Les pressions P1, P2 et P3 correspondent à la pression statique de chacune des trois zones A1, A2 et A3.
On remarque clairement que P1 est environ égal à P3 et que P2<P1;P3.
Cette expérience montre que l’effet Venturi provoque une dépression de la zone A2 par rapport aux zones A1 et A3.
1.4.2 Expérience d’une balle de ping-pong en lévitation grâce à l’effet Venturi
Si nous plaçons un objet sphérique dans un flux d’air, l’objet est censé rester en lévitation si ce flux d’air s’écoule de manière égale autour.
Une balle de ping-pong est placée dans le flux d’air d’un sèche-cheveux.
Donc, cet objet peut être en « lévitation » grâce au ralentissement de la couche limite, qui va créer une dépression. Nous pouvons alors « prévoir » les différents flux autour de l’objet sphérique. Par conjecture, ce qui fera principalement léviter la balle est la surpression provoquée par le flux d’air puis deuxièmement la légère dépression au niveau de l’équateur de la balle, à ne pas confondre avec les turbulences causées par la trainée de forme. Nous effectuons alors cette expérience puis allons comparer les résultats observés. Nous pourrons observer où se situent les points de transitions, les zones de dépressions ainsi que les turbulences.
Remarque : le théorème de Bernoulli, expliqué précédemment, bien que populaire pour expliquer la portance d’une aile d’avion est pourtant scientifiquement contesté. Selon le théorème de Bernoulli, en utilisant un profil d’aile, deux couches se séparant sur le haut de l’aile (extrados) et le dessous de l’aile (intrados) doivent se rassembler à la fin de l’aile. Ce n’est pas le cas car la vitesse de l’air sur l’intrados est supérieure à celle de l’extrados.
1.4.3 Présentation de l’effet Coanda et de la loi de Newton (Coanda-Newton)
Coanda : si le flux d’un fluide est en contact avec une surface, le fluide aura tendance à suivre la forme de la surface plutôt que de continuer en ligne droite. C’est la viscosité de ce fluide qui va provoquer cette tendance.
Newton : avec l’utilisation de la 3ème lois de Newton, l’air étant le « carburant », la propriété est : « Tout corps A exerçant une force sur un corps B subit une force d'intensité égale, de même direction mais de sens opposé, exercée par le corps B ». L’air étant dévié vers la terre par les ailes, les ailes poussent l’avion vers le haut : c’est ce qui constitue Fz.
Observons l’effet Coanda et la 3ème loi de Newton avec l'expérience suivante :
Coanda et Newton sont donc deux phénomènes physiques qui jouent un rôle principal dans la force de portance.
1.4.4 Le théorème de Kutta-Joukowski
Le théorème de Kutta-Joukowski qui explique aussi la portance est un hybride des deux théories précédentes. C’est la présence d’un tourbillon (rotor aérodynamique) derrière l’aile qui va provoquer un autre tourbillon (rotor) autour de l’aile. Le vecteur du second tourbillon possède une composante vectorielle en verticale positive : la portance est alors créée.
Mais la portance génère elle aussi de la trainée, la trainée induite qui est une trainée d’interférence très puissante remarquée au bout de l'aile d’avion.
On sait désormais que, sur la partie supérieure de l’aile (extrados), la pression statique est inférieure à la pression statique atmosphérique. Sur la partie inférieure de l’aile (intrados) la pression statique est supérieure à la pression statique atmosphérique.
C’est en bout d’aile que ces deux différentes pressions se rencontrent. Un flux d’air tourbillonnaire est créé : c’est le tourbillon marginal.
Le long du bord de fuite de l’aile, des tourbillons élémentaires sont créés. Ils sont bien matérialisés dans le théorème de Kutta-Joukowski. C’est ce qu’on appelle la trainée induite.
La trainée induite est proportionnelle à la différence de pression entre l’intrados et l’extrados. Les tourbillons marginaux forment la turbulence de sillage, la turbulence créée derrière un avion.
Les tourbillons marginaux provoquent une force de trainée très importante qui freine les avions et les voitures. Heureusement, des dispositifs en automobile et en aéronautiques sont utilisés pour fortement diminuer les tourbillons marginaux.
